こっからは、数学の時間だ。
Point
1三角関数を用いて、ベクトルの分解ができる。
この記事は最初に書くべきだったのかも知れないが、入れるタイミングをミスった。
ここでつまずいて物理が嫌いになる人が見受けられるが、それは物理じゃなくて数学が悪い。
まずは、ベクトルとスカラーの違いの話からしようか。
スカラー・・・大きさ持つ
ベクトル・・・大きさと向きを持つ
これだけだとあんましよく分からないので、たとえ話をしようか。
A君の家とB君の家があります。
A君の家とB君の家は、５キロ離れています。
この５キロは、スカラーである。
だって、距離しか入ってないから。
次に、A君がB君の家に向けて５キロ歩いた。
これは、ベクトルである。
だって、距離とA君の家からB君の家まで歩いたという情報があるから
どうだろう、少しは理解できただろうか。
とりあえず、方向の情報があれば、それはベクトルである。
まぁここは深くつっこむ必要はない。
次が本題である。
ベクトルの分解である。
まず、野球選手のバッターを想像してほしい。
バッターが綺麗にななめ４５度の方向でホームランを打ったとしよう。
打たれた球に着目しようか
打たれた球は、斜め４５度の角度に飛んでいったって事は、
前に飛ぶ力と、上に跳ぶ力が等しいという事が分かるだろうか。
もし、前に飛ぶ力が０で、上に跳ぶ力しかないのなら、ボールは真上に飛んで、キャッチャーフライになるだろう。
次に、上に跳ぶ力が０で、前に跳ぶ力しかないのなら、ボールはゴロになって、ピッチャーゴロになるだろう。
そして、上に跳ぶ力と前に跳ぶ力が等しいと、４５度の角度で飛ぶだろう。
このように、ボールに働く力を上に跳ぶ力と前に跳ぶ力に分けるのがベクトルの分解という。
さぁ具体的にどうやって、分解していくのか
答えは三角関数である。
長さがそれぞれ、a,b,cの直角三角形を用いた。aとｂのなす角はθとした。
これを利用して、与えてられているものから、ほしいものを出す。
角度が与えられていれば、sin,cos,tan,を使ってよい。
例えば、さっきのボールの図で
ボールは力Fを受けて角度θをなして、飛んでいった。
上に飛ぶ力と前に飛ぶ力を求めよ。
っと言われたら
となり、
上に飛ぶ力Fsinθ
前に飛ぶ力Fcosθ
となる。
aをFに置き換えて、bを前に飛ぶ力、cを上に飛ぶ力としてやってみよう。
ここは、ん？っとなるポイントなので、何回も照らし合わせて、確認してもらいたい。
Point
1三角関数を用いて、ベクトルの分解ができる。
問題
ボールは力Fを受けて角度θをなして、飛んでいった。
上に飛ぶ力と前に飛ぶ力を求めよ。