さぁ新しい単位を導入する。
関係式は覚えるだけだが、単位の定義はしっかり理解しないと問題は解けない。
Point
1角速度の定義が理解出来る。
2周期の定義が理解出来る。
3ｖ＝ｒωを導出できる。
この３つである。この3つが出来てない人が非常に多い。特に３を丸暗記している人がとても多い気がする。
さて、角速度の説明からしようか。
その前に速度の定義ってなんだったけ？
第０回でやったよね？
1秒あたりにどのくらい進むか
だったよね。
角速度は、速度の角度バージョンである。
つまり、定義は
一秒間にどのくらい角度が進むかである。
簡単に表を書く
どうだろう？そんなに難しい話じゃないよね？
ちなみに角度の話なので円での話となる。
次に周期の話をしようか。
運動には様々な種類があるが、
周期性のない運動
周期性のある運動
の2種類に分けることができる。
例を挙げると
周期性のない運動・・・１００ｍ走、フルマラソン、鬼ごっこ
周期性のある運動・・・反復横跳び、トラック周回、２５ｍプールで往復運動
どうだろう？すこしは、何が言いたいかわかるだろうか？
１００ｍ走は、一本道を全力疾走でおわりだが、
反復横跳びは、右→中→左→中→右・・・みたいな動きをするだろう
フルマラソンは、折り返しとかを考えなければ、一本道の４２．１９５km走るが
トラック周回は、何回も同じトラックを走るだろう。
つまり、
周期性のない運動・・・同じ動きをしない
周期性のある運動・・・同じ動きを反復する
さぁ周期の定義を説明しようか
周期とは、１周期にかかる時間
である。
例を挙げようか。
反復横跳びで言えば
右→中→左→中→右
↑
ここまで
トラック周回で言えば、トラック一周する時間である。
ちなみに、表記はTを用いいる。大文字のティーだ
さて、ここからがちゃんと理解してないと詰むので
ん？っとなったらちゃんと読み返そう。
この式が理解できるだろうか？
ω × T ＝３６０度（２π）
まず、角速度の定義は、
一秒間にどのくらい角度が進むかである。
次に周期の定義は
１周期にかかる時間
である。
トラック周回ので考えてみようか。
まず、Aくんは、トラック一周をT秒で走ることが出来る。
トラックの真ん中に杭をたてて、縄で結んでスタートしたとしよう。
ｔ秒後の図をかこうか。
次にT秒後だとしたら
わかりやすいように少しずらしてある。
さぁ一周だから ３６０度（２π）だよね？
つまり
ω × T ＝３６０度（２π）・・・ ①
である。これを理解出来るまで、何回も読もう。
たぶんだけどここまでわかりやすく書いているのは数少ないと思う。
次に全く同じ考え方をして、トラックの半径をｒとすると
ｖ × T ＝ ２ｒ × π
である。
これは、Aくんがトラック周回で、速度ｖで走ったらどうなるか。
まず、t秒後には、ｖｔだけ走るよね。
次に、T秒後には、ｖT走るよね。そして、一周ゴールだよね。
ところで、トラック一周の距離はどのくらいかな。
半径ｒだとして、半径ｒの円の円周の求め方は、直径（２ｒ） × 円周率（π）
だよね。
つまり、この二つは等しいから
ｖT ＝ ２ｒ × π・・・ ②
だよね。
わからなかったら、何回も読もう。私もここは何十回と読んだ覚えがある。
さて
① ÷ ② をしてみよう。
ω / v = 1/r
になるよね。
書き換えて、ｖ ＝ ｒωになるよね。
何度も言うがこの式を丸覚えしている人がおおいが、これはあくまで定義を定めた上で出てきた式なので、覚える必要なんて無い。
すぐに導出できればいい。何回も導出するたびに、本当の意味で、私が言いたいことがわかるだろう。
最後に問題
ｖ＝ｒωを導出せよ。
答えは上に書いてるからいいよね！
Point
1角速度の定義が理解出来る。
2周期の定義が理解出来る。
3ｖ＝ｒωを導出できる。